a) Để chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc IOE và góc ICE là bằng nhau.

Gọi góc BAC = α và góc AED = β.
Do BAC = 2EDA, ta có α = 2β.

Ta biết rằng BA và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BAO và góc CAO là góc vuông.
Vì vậy, góc BOA = 90 độ và góc COA = 90 độ.

Từ đó, ta có:
Góc IOE = góc BOA - góc BAI = 90 - 90 = 0 độ.
Góc ICE = góc COA - góc CAE = 90 - β.

Vì α = 2β, nên góc ICE = 90 - β = góc IOE.
Do đó, tứ giác OIEC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Để chứng minh 3BO7 + IOC = 180 độ, ta cần chứng minh rằng tứ giác BO7I và tứ giác CO7I là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Vì OIEC là tứ giác nội tiếp đường tròn (đã chứng minh ở câu a), nên ta có góc IOE = góc ICE.
Góc IOE = 0 độ (đã chứng minh ở câu a).

Vì BA và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BOA và góc COA là góc vuông.
Vì vậy, góc BOA = 90 độ và góc COA = 90 độ.

Do đó, ta có:
Góc BOI = 90 - góc IOE = 90 - 0 = 90 độ.
Góc COI = 90 - góc ICE = 90 - góc IOE (vì góc ICE = góc IOE, đã chứng minh ở câu a) = 90 - 0 = 90 độ.

Vậy, tứ giác BO7I và tứ giác CO7I đều có 3 góc vuông, tức là các tứ giác này là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Do đó, tứ giác BO7I và tứ giác CO7I đều có tổng các góc bằng 360 độ.
Vì BOI và COI là hai góc 90 độ, nên ta có: 3BO7 + IOC = 180 độ.

c) Để chứng minh AK là phân giác góc OAB, ta cần chứng minh rằng góc BAK = góc KAO.

Vì BA và CA là hai