a) Để tính diện tích tam giác KDC, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

S = 1/2 * cạnh đáy * chiều cao.

Trong trường hợp này, tam giác KDC có đáy là KD và chiều cao là HC.

Vì AK = AB/3, ta có KD = AB - AK = AB - AB/3 = 2/3 * AB.

Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có AB = CD.

Diện tích hình chữ nhật S = AB * CD = AB^2.

Vì S = 24 cm^2, ta có AB^2 = 24.

Vậy AB = √24 = 2√6 cm.

Do đó, KD = 2/3 * 2√6 = (4/3)√6 cm.

Để tính chiều cao HC, ta cần tìm hướng vuông góc từ K tới đường thẳng DC.

Vì DC vuông góc với AB, nên KH cũng vuông góc với AB.

Từ AK = AB/3, ta có KH = AB - AK = 2/3 * AB = (2/3) * 2√6 = (4/3)√6 cm.

Do đó, diện tích tam giác KDC:

S(KDC) = 1/2 * KD * HC = 1/2 * (4/3)√6 * (4/3)√6 = (16/18) * 6 = 32/3 cm^2.

Vậy diện tích tam giác KDC là 32/3 cm^2.

b) Để tính diện tích tam giác DOH, ta cần biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật DOHB.

Vì O là điểm chính giữa đoạn thẳng KO, ta có OK = 1/2 * KD = 1/2 * (4/3)√6 = (2/3)√6 cm.

Do đó, chiều dài của hình chữ nhật DOHB là 2 * OK = 2 * (2/3)√6 = (4/3)√6 cm.

Chiều rộng của hình chữ nhật DOHB là HC = (4/3)√6 cm (vì H là điểm trên đường thẳng DC).

Vậy diện tích tam giác DOH:

S(DOH) = diện tích hình chữ nhật DOHB - diện tích tam giác KDC
       = (chiều dài) * (chiều rộng) - S(KDC)
       = (4/3)√6 * (4/3)√6 - 32/3
       = (16/9) * 6 - 32/3
       = 32/3 - 32/3
       = 0 cm^2.

Vậy diện tích tam giác DOH là 0 cm^2.