b) Để tìm vị trí của điểm C trên cạnh AB sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất, ta cần tìm tọa độ của điểm C. Vì tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi và chỉ khi điểm C nằm trên đường trung trực của đoạn AB, nên ta cần tìm đường trung trực của đoạn AB.

Đường trung trực của đoạn AB là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là ((3 + 3)/2, (3 + 3)/2) = (3, 3). Vì đoạn AB có hệ số góc bằng -1, nên đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB có phương trình là y - 3 = 1(x - 3), hay y = x.

Do đó, để tam giác ABC có diện tích lớn nhất, điểm C cần nằm trên đường thẳng y = x. Vì điểm C cũng nằm trên đoạn AB, nên tọa độ của điểm C là (t, t), với t là một số thực thỏa mãn 0 ≤ t ≤ 6.

Vậy vị trí của điểm C trên cạnh AB sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất là (3, 3).

• Điểm A: (3, 3)
• Điểm B: (3, 3)