a) CMR OACM nội tiếp.

Để chứng minh OACM nội tiếp, ta cần chứng minh góc OMC = góc OAC.

Vì AM là tiếp tuyến tại M, nên góc OMC = góc AMO (góc giữa tiếp tuyến và phân giác góc).

Vì AM cắt tiếp tuyến tại A, ta có góc AMO = góc OAC (góc đồng nghĩa).

Vậy, ta có góc OMC = góc OAC, suy ra OACM nội tiếp.

b) Nếu góc MOB = 60°, CMR N thuộc đường tròn tâm O.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh góc />
Vì góc MOB = 60°, ta có góc OMC = 180° - 60° = 120°.

Góc ONC là góc giữa đường thẳng d và đường trung trực CM tại N.

Vì d || AB, ta có góc AMO = góc OCN (góc đồng nghĩa).

Vì CM là đường trung trực của AB, nên góc AMO = góc MCO (góc đồng nhất).

Từ đó, ta có góc MCO = góc OCN, suy ra góc />
Vậy, N thuộc đường tròn tâm O.

c) CMR NK vuông góc với OK.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh góc NOK = 90°.

Vì OACM nội tiếp (đã chứng minh ở phần a), ta có góc OMC = góc OAC.

Vì góc MOB = 60° (đã cho), ta có góc OMC = 180° - 60° = 120°.

Góc NOK là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng OC tại N.

Vì d || AB, ta có góc NOK = góc OCB (góc đồng nhất).

Vì CM là đường trung trực của AB, nên góc OCB = góc MCO (góc đồng nghĩa).

Từ đó, ta có góc NOK = góc MCO = góc OMC = góc OAC.

Vì OACM nội tiếp (đã chứng minh ở phần a), suy ra góc OAC = 90°.

Vậy, góc NOK = 90°, tức là NK vuông góc với OK.