Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = (3x - 1)/(x - 3) trên đoạn [0;2], ta có thể tiến hành các bước sau:

1. Điều kiện để hàm số y tồn tại và khác undefined (vì x - 3 phải khác 0): x ≠ 3.

2. Tìm giá trị của hàm số y khi x tiến đến biên độ của đoạn [0;2]:

• Khi x tiến đến 0: y = (3(0) - 1)/(0 - 3) = 1/3.
• Khi x tiến đến 2: y = (3(2) - 1)/(2 - 3) = -5.

1. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trong khoảng [0;2], ta sử dụng đạo hàm của hàm số và giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị:

y = (3x - 1)/(x - 3)

f'(x) = [(3)(x - 3) - (3x - 1)] / (x - 3)^2

Phương trình f'(x) = 0 khi và chỉ khi x không tồn tại, do đó hàm số y không có điểm cực trị nào trong đoạn [0;2].

1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = (3x - 1)/(x - 3) trên đoạn [0;2] là -5 tại x = 2.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số y = (3x - 1)/(x - 3) trên đoạn [0;2] là -5.