a) Ta có: $\angle MOA = \angle MBA = 90^\circ$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $(O)$). Vậy tứ giác $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có: $\angle MCA = \angle MCD = \angle MDB$ (do $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$). Vậy tam giác $MCA$ đồng dạng với tam giác $MDB$. Từ đó suy ra: $\dfrac{MA}{MD} = \dfrac{MC}{MB}$ hay $MA.MB = MC.MD$.

Tiếp theo, ta có: $\angle MAC = \angle MCD = \angle MDB = \angle MAB$ (do $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$). Vậy tam giác $MAC$ đồng dạng với tam giác $MAB$. Từ đó suy ra: $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{MC}{MB}$ và $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{MD}{MB}$. Kết hợp với $MA.MB = MC.MD$, ta có: $\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BC}{BD}$.

c) Ta có: $\angle MCH = \angle MCA = \angle MDB = \angle MBH$ (do $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$). Vậy tam giác $MCH$ đồng dạng với tam giác $MBH$. Từ đó suy ra: $\dfrac{CH}{BH} = \dfrac{MC}{MB}$ và $\dfrac{OH}{OB} = \dfrac{MC}{MB}$. Kết hợp với $MA.MB = MC.MD$, ta có: $\dfrac{CH}{OH} = \dfrac{BH}{OB}$ hay tứ giác $CHOB$ là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, ta có: $\angle MDO = \angle MCD = \angle MAB = \angle MBH$ (do $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$). Vậy tam giác $MDO$ đồng dạng với tam giác $MBH$. Từ đó suy ra: $\dfrac{DO}{BH} = \dfrac{MD}{MB}$ và $\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{MD}{MB}$. Kết hợp với $MA.MB = MC.MD$, ta có: $\dfrac{DO}{OD} = \dfrac{BH}{OB}$ hay tứ giác $CHOD$ là tứ giác nội tiếp.

d) Ta có: $\angle CAD = \angle MCA = \angle MDB = \angle BHD$ (do $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ và $BH$ là tiếp tuyến của đường tròn $(OAB)$ tại $B$). Vậy $\angle CAD = \angle BHD$.