Ta có:

b = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

Đặt x = 3, ta có:

b = x^1 + x^2 + x^3 + ... + x^100

Đây là tổng cấp số nhân có công bội q = x và số hạng đầu a1 = x^1. Áp dụng công thức tổng cấp số nhân, ta có:

b = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Vì 2B + 3 = 3^n, ta có:

2b = 3^n - 3

Thay vào công thức trên, ta có:

a1 * (1 - q^n) / (1 - q) = (3^n - 3) / 2

Đặt t = q^n, ta có:

a1 * (1 - t) / (1 - q) = (t - 3) / 2

a1 = 3, q = 3, ta có:

3 * (1 - t) / (1 - 3) = (t - 3) / 2

-6t + 18 = t - 3

7t = 21

t = 3

Vậy n = log3(t) = log3(3^n) = n.

Do đó, n = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050.