Để chứng minh rằng đa thức x^2022 - x^2021 + x^2 - x + 1 vô nghiệm, ta sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử đa thức x^2022 - x^2021 + x^2 - x + 1 có nghiệm là a, tức là:

a^2022 - a^2021 + a^2 - a + 1 = 0

Ta có thể viết lại đa thức trên dưới dạng:

a^2022 + a^2 + 1 = a^2021 + a

Ta nhận thấy rằng đa thức bên trái là một số lẻ, vì a^2022, a^2 và 1 đều là số lẻ. Trong khi đó, đa thức bên phải là một số chẵn, vì a^2021 và a đều là số chẵn hoặc số lẻ. Do đó, phương trình a^2022 + a^2 + 1 = a^2021 + a không thể đúng.

Vì vậy, giả sử ban đầu là sai và đa thức x^2022 - x^2021 + x^2 - x + 1 không có nghiệm.