a) Để biểu thức A có giá trị thực, ta cần xác định điều kiện để các căn bậc hai và mẫu số của phân số đều khác 0.

• Đối với căn bậc hai: V2x-3 và V2x-4, ta cần x ≥ 3 và x ≥ 4 để đảm bảo xác định.

• Đối với mẫu số phân số: 2x-3 và 12x-4, ta cần x ≠ 3/2 và x ≠ 2 để đảm bảo khác 0.

Vậy điều kiện xác định của A là: x ≥ 4 và x ≠ 3/2, x ≠ 2.

b) Ta có:

1. √x-2 = 2.2.√(x-2)

= 2.√4.√(x-2)

= 2.√(4x-8)

Vậy biểu thức A sau khi rút gọn 4.√x-2 là:

A = V2x−3+2V2x-4+2x-3-212x-4 - 2.√(4x-8)

= V2x−3+2V2x-4+2x-3-212x-4 - 2.2.√(x-2)

= V2x−3+2V2x-4+2x-3-212x-4 - 4.√(x-2)