y' = x^2 - 2(m-1)x
Để hàm số có đạo hàm dương trên (1; +∞), ta cần giải phương trình: x^2 - 2(m-1)x > 0
Điều kiện để bất phương trình trên đúng là: x(x - 2(m-1)) > 0
Bất phương trình này đúng khi và chỉ khi x < 0 hoặc x > 2(m-1)
Do đó, để hàm số đồng biến trên (1; +∞), ta cần thỏa mãn điều kiện: 1 < x < 2(m-1)
Ta chia làm 2 trường hợp:

• Trường hợp 1: m ≤ 1
  Nếu m ≤ 1 thì 2(m-1) ≤ 0, do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện 1 < x < 2(m-1). Vì vậy, trong trường hợp này, không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên (1; +∞).
• Trường hợp 2: m > 1
  Nếu m > 1 thì 2(m-1) > 0, do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho 1 < x < 2(m-1) với m > 1.
  Ta chọn x = 2, khi đó ta có: 1 < 2 < 2(m-1), hay m > 3/2.
  Vậy, số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên (1; +∞) là số các giá trị nguyên lớn hơn 3/2, tức là 4, 5, 6, 7. Vậy đáp án là (A) 7.