Khi chia một số tự nhiên \( n \) cho \( 15 \) và được số dư là \( 9 \), ta có thể diễn tả \( n \) dưới dạng sau:

\[
n = 15k + 9
\]

với \( k \) là một số nguyên không âm.

**1. Xét xem \( n \) có chia hết cho 3 không:**

Ta có thể thay thế \( n \) vào biểu thức trên:

\[
n = 15k + 9
\]

Chúng ta cần xem xét phần \( n \) này modulo \( 3 \):

- \( 15 \equiv 0 \mod 3 \) (vì \( 15 \) chia hết cho \( 3 \))
- \( 9 \equiv 0 \mod 3 \) (vì \( 9 \) cũng chia hết cho \( 3 \))

Do đó:

\[
n \equiv 0 + 0 \equiv 0 \mod 3
\]

Vậy \( n \) chia hết cho \( 3 \).

**2. Xét xem \( n \) có chia hết cho 6 không:**

Để kiểm tra \( n \) có chia hết cho \( 6 \) hay không, ta cần kiểm tra nó có chia hết cho cả \( 2 \) và \( 3 \).

- Chúng ta đã thấy \( n \) chia hết cho \( 3 \).
- Tiếp theo, ta kiểm tra \( n \) chia hết cho \( 2 \):

Xét \( n = 15k + 9 \):

- \( 15k \) là số lẻ (vì \( 15 \) là số lẻ và tích của số lẻ với số nguyên là số lẻ),
- \( 9 \) cũng là số lẻ.

Tổng của hai số lẻ là số chẵn, do đó \( 15k + 9 \) sẽ là số chẵn, nghĩa là \( n \) chia hết cho \( 2 \).

Vậy \( n \) chia hết cho cả \( 2 \) và \( 3 \), do đó:

\[
n \text{ chia hết cho } 6.
\]

**Kết luận:**
- \( n \) có chia hết cho \( 3 \): Có.
- \( n \) có chia hết cho \( 6 \): Có.