Gọi số thập phân là \( x \) và số tự nhiên là \( y \).

Theo thông tin đã cho, chúng ta có hai phương trình:

1. Tổng của \( x \) và \( y \) là 241,71:
\[
x + y = 241,71
\]

2. Khi quên dấu phẩy của số thập phân \( x \), ta được số tự nhiên \( x' = x \times 10^k \) (với \( k \) là số chữ số sau dấu phẩy) và thực hiện phép cộng thì kết quả là 807:
\[
y + x' = 807
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biến đổi số tự nhiên \( y \) theo số thập phân \( x \):
\[
y = 241,71 - x
\]

Thay biểu thức của \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
241,71 - x + x' = 807
\]
Giải phương trình này cho \( x \):
\[
x' = 807 - (241,71 - x) = 807 - 241,71 + x = 565,29 + x
\]

Biểu thức \( x' = 10^k \cdot x \) giờ có thể được viết lại là:
\[
10^k \cdot x = 565,29 + x
\]

Sắp xếp lại, chúng ta có:
\[
10^k \cdot x - x = 565,29
\]
\[
(10^k - 1) \cdot x = 565,29
\]
\[
x = \frac{565,29}{10^k - 1}
\]

Bây giờ chúng ta cần tìm giá trị của \( k \) để \( x \) là một số thập phân hợp lệ.

Hãy thử các giá trị của \( k \):
- Nếu \( k = 1 \):
\[
x = \frac{565,29}{10 - 1} = \frac{565,29}{9} \approx 62,81
\]
Ta có \( y = 241,71 - 62,81 = 178,90 \) (không phải số tự nhiên).

- Nếu \( k = 2 \):
\[
x = \frac{565,29}{100 - 1} = \frac{565,29}{99} \approx 5,71
\]
Ta có \( y = 241,71 - 5,71 = 236,00 \) (số tự nhiên).

- Nếu \( k \geq 3 \), \( 10^k - 1 \) sẽ quá lớn, dẫn đến \( x \) trở nên quá nhỏ hoặc âm.

Vậy ta sẽ kiểm tra với \( x = 5,71 \) và \( y = 236 \):
- Cộng \( y + x' \) (với \( x' = 571 \)):
\[
236 + 571 = 807 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy số tự nhiên và số thập phân cần tìm là:
\[
\text{Số tự nhiên: } y = 236, \quad \text{Số thập phân: } x = 5,71
\]