Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định khoảng cách \( OI \) từ tâm \( O \) của đường tròn đến điểm \( I \) (điểm cách đều hai điểm \( A \) và \( B \) trên dây \( AB \)).

1. Đầu tiên, hãy xác định bán kính của đường tròn và chiều dài dây \( AB \):
- Bán kính \( R = 3 \text{cm} \)
- Dây \( AB = 2 \text{cm} \)

2. Để tìm độ dài \( OI \), ta áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OIA \) với \( O \) là tâm của đường tròn, \( I \) là trung điểm của dây \( AB \) và \( A \) là một trong hai đầu của dây.

3. Điểm \( I \) là trung điểm của \( AB \), nên:
\[
AI = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{cm}
\]

4. Theo định lý Pythagore trong tam giác \( OIA \):
\[
OA^2 = OI^2 + AI^2
\]
Trong đó, \( OA = R = 3 \text{cm} \) và \( AI = 1 \text{cm} \).

5. Thay các giá trị này vào công thức:
\[
3^2 = OI^2 + 1^2
\]
\[
9 = OI^2 + 1
\]
\[
OI^2 = 9 - 1 = 8
\]
\[
OI = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{cm}
\]

Vậy khoảng cách \( OI \) là \( 2\sqrt{2} \text{cm} \).