Để tính chu vi và diện tích của tam giác MNP, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác.

Ta có MP = 6cm, và góc M = 45 độ, góc N = 30 độ. Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ, nên góc P bằng 180 độ - 45 độ - 30 độ = 105 độ.

Ta có thể sử dụng các quy tắc cơ bản của tam giác để tính độ dài các cạnh còn lại. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc sin để tính độ dài cạnh PN:

sin(30 độ) = PN / MP

Điều này cho ta:

PN = MP x sin(30 độ) = 6 x 0.5 = 3cm

Tương tự, ta có thể sử dụng quy tắc cos để tính độ dài cạnh NP:

cos(45 độ) = NP / MP

Điều này cho ta:

NP = MP x cos(45 độ) = 6 x 0.707 = 4.242cm

Bây giờ, ta có thể tính chu vi và diện tích của tam giác MNP bằng cách sử dụng các công thức cơ bản:

Chu vi tam giác MNP = MP + NP + PN = 6 + 4.242 + 3 = 13.242cm

Diện tích tam giác MNP = (MP x PN x sin(M)) / 2 = (6 x 3 x sin(45 độ)) / 2 = 9cm²

Vậy chu vi của tam giác MNP là 13.242cm và diện tích của tam giác MNP là 9cm².