a) Ta có AD = AE và tam giác ABC cân tại A nên ta có BD = CE. Kết hợp với hai cạnh AB và AC, ta có hai tam giác đồng dạng ABD và AEC. Do đó, ta có:

$$\frac{BD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{CE}{AC}$$

Suy ra:

$$BD=CE$$

Vậy BDEC là hình thang cân.

b) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Ta có BG = GD và CG = GE. Kết hợp với BD = CE, ta có BG = CG. Do đó, tam giác BGC là tam giác cân và ta có:

$$\angle BGC = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ$$

Vì BDEC là hình thang cân nên ta có:

$$\angle BDC = \angle CEB = \frac{180^\circ - \angle BGC}{2} = \frac{180^\circ - 65^\circ}{2} = 57.5^\circ$$

Vậy các góc của hình thang cân BDEC lần lượt là 57.5 độ, 65 độ, 57.5 độ và 65 độ.