Phân số A = 2n^3/(n+7) có thể tối giản được khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của 2n^3 và (n+7) là n.

Ta có thể phân tích 2n^3 thành 2 * n * n^2. Khi đó, ước chung lớn nhất của 2n^3 và (n+7) sẽ là ước chung lớn nhất của n và (n+7).

Áp dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất của n và (n+7):

Gọi m = n, n = n + 7
Tìm số dư r = m % n
Nếu r = 0, ước chung lớn nhất là n
Nếu r ≠ 0, gán m = n, n = r và quay lại bước 2
Ví dụ, để tìm ước chung lớn nhất của 35 và 14:

Gọi m = 35, n = 14
Tìm số dư r = 7
Gán m = 14, n = 7 và quay lại bước 2
Tìm số dư r = 0
Ước chung lớn nhất của 35 và 14 là 7
Áp dụng thuật toán Euclid trên, ta có thể tìm được ước chung lớn nhất của 2n^3 và (n+7) là n khi và chỉ khi n chia hết cho 7.

Vậy, để phân số A không tối giản, n phải là một số tự nhiên chia hết cho 7. Số lượng số tự nhiên n nhỏ hơn 200 và chia hết cho 7 là: ⌊200/7⌋ = 28.

Do đó, có 28 số tự nhiên n nhỏ hơn 200 để phân số A chưa tối giản.