Gọi số người của đội văn nghệ là x.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
- x = 2k (vì số người của đội vừa hết)
- x = 5m + 3 (vì đội còn thừa 3 người khi xếp tốp ca theo nhóm)
Với k, m là các số nguyên dương.
Ta thấy x chia hết cho 2, nên 5m + 3 cũng phải chia hết cho 2.
Suy ra m chia hết cho 2.
Thay m = 2n vào phương trình thứ hai, ta được:
x = 5(2n) + 3 = 10n + 3
Do đó, x phải là số nguyên tố trong khoảng từ 15 đến 20.
Số nguyên tố trong khoảng này là 17 và 19.
Vậy đội văn nghệ có 17 hoặc 19 người.