Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

a) Diện tích tam giác AMC:
Gọi h là chiều cao của tam giác ABC từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Ta có diện tích tam giác ABC là:
S(ABC) = 600 m²
Theo công thức tính diện tích tam giác:
S(ABC) = 1/2 * AB * h
600 = 1/2 * AB * h
h = 1200/AB

Vì AM = 1/2 AB, nên AM = 1/2 * AB
Diện tích tam giác AMC là:
S(AMC) = 1/2 * AM * h
= 1/2 * 1/2 * AB * 1200/AB
= 1/2 * 1/2 * 1200
= 300 m²

Vậy diện tích tam giác AMC là 300 mét vuông.

b) Diện tích tam giác AMN:
Vì AN = 1/3 AC, nên AN = 1/3 * AC
Diện tích tam giác AMN là:
S(AMN) = 1/2 * AM * AN
= 1/2 * 1/2 * AB * 1/3 * AC
= 1/12 * AB * AC

Tuy nhiên, chúng ta không biết được giá trị của AB và AC, nên không thể tính chính xác diện tích tam giác AMN.