a) Ta có thể nhận thấy rằng:
100^2 - 99^2 = (100 + 99)(100 - 99) = 199
98^2 - 97^2 = (98 + 97)(98 - 97) = 195
96^2 - 95^2 = (96 + 95)(96 - 95) = 191
...
2^2 - 1^2 = (2 + 1)(2 - 1) = 3

Vậy ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành:
100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ... + 2^2 - 1^2 = 199 + 195 + 191 + ... + 3

Đây là một dãy số hình học với công sai là -4 và số hạng đầu tiên là 199. Ta có thể tính tổng của dãy số này bằng công thức:
S = (n/2)(a + l)
Trong đó:
S là tổng của dãy số
n là số lượng số hạng trong dãy
a là số hạng đầu tiên
l là số hạng cuối cùng

Ta có:
a = 199
l = 3
Công thức trở thành:
S = (n/2)(199 + 3)

Để tính được n, ta thấy rằng số lượng số hạng trong dãy là 100, vì từ 100 đến 2 có 99 số hạng, cộng thêm 1 số hạng 1. Vậy n = 100.

Thay vào công thức, ta có:
S = (100/2)(199 + 3) = 50(202) = 10100

Vậy kết quả là 10100.

b) Ta có thể nhận thấy rằng:
1^2 - 2^2 = (1 - 2)(1 + 2) = -3
3^2 - 4^2 = (3 - 4)(3 + 4) = -7
5^2 - 6^2 = (5 - 6)(5 + 6) = -11
...
2009^2 - 2008^2 = (2009 - 2008)(2009 + 2008) = 4017

Vậy ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành:
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... - 2008^2 + 2009^2 = -3 - 7 - 11 - ... - 4017

Đây là một dãy số hình học với công sai là -4 và số hạng đầu tiên là -3. Ta có thể tính tổng của dãy số này bằng công thức:
S = (n/2)(a + l)
Trong đó:
S là tổng của dãy số
n là số lượng số hạng trong dãy
a là số hạng đầu tiên
l là số hạng cuối cùng

Ta có:
a = -3
l = 4017
Công thức trở thành:
S = (n/2)(-3 + 4017)

Để tính được n, ta thấy rằng số lượng số hạng trong dãy là 1005, vì từ 1 đến 2009 có 1005 số hạng. Vậy n = 1005.

Thay vào công thức, ta có:
S = (1005/2)(-3 + 4017) = 502(4014) = 2018028

Vậy kết quả là 2018028.