a)

• Do DABC cân tại A nên ˆABC=ˆACBvà AB = AC.

Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH ⊥ BC.

• Xét DAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.

Do đó HD=DB=DA=12AB.

• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D

Suy ra ˆDBH=ˆDHB hay ˆABC=ˆDHB

Lại có ˆABC=ˆACB (chứng minh trên) nên ˆDHB=ˆACB

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.

• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.