Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(2x-1)⁴-2024, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (2x-1)⁴.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của (2x-1)⁴, ta có thể sử dụng định lý cực trị. Định lý cực trị cho biết rằng nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) tồn tại và không đổi dấu trên một khoảng xác định, thì giá trị nhỏ nhất của f(x) sẽ nằm ở một trong hai đầu mút của khoảng đó.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f(x) = (2x-1)⁴:

f'(x) = 4(2x-1)³.

Tiếp theo, ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x):

4(2x-1)³ = 0
⇒ (2x-1)³ = 0
⇒ 2x-1 = 0
⇒ x = 1/2.

Ta thấy rằng f'(x) không đổi dấu trên khoảng (-∞, 1/2) và (1/2, +∞). Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của (2x-1)⁴ sẽ nằm ở một trong hai đầu mút của khoảng này.

Để xác định đầu mút nào chứa giá trị nhỏ nhất, ta có thể so sánh giá trị của (2x-1)⁴ tại x = -∞ và x = +∞.

Khi x tiến đến -∞, (2x-1)⁴ tiến đến dương vô cùng (vì lũy thừa chẵn của một số âm sẽ là một số dương).

Khi x tiến đến +∞, (2x-1)⁴ tiến đến dương vô cùng (vì lũy thừa chẵn của một số dương sẽ là một số dương).

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của (2x-1)⁴ sẽ nằm ở đầu mút của khoảng (-∞, 1/2), tức là khi x tiến đến -∞.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(2x-1)⁴-2024 sẽ là giá trị của (2x-1)⁴ khi x tiến đến -∞ trừ đi 2024.

Vì khi x tiến đến -∞, (2x-1)⁴ tiến đến dương vô cùng, giá trị nhỏ nhất của B sẽ là dương vô cùng trừ đi 2024.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là dương vô cùng - 2024.