Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-3)²+5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc phương pháp đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
Ta có thể viết lại biểu thức A=(x-3)²+5 dưới dạng A=(x-3)(x-3)+5.
Áp dụng công thức hoàn thành bình phương (a-b)²=a²-2ab+b², ta có:
A=(x-3)²+5 = (x-3)(x-3)+5 = x²-6x+9+5 = x²-6x+14.
Vì x²-6x+14 là một đa thức bậc hai, và đa thức bậc hai luôn có giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu, ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách tìm điểm cực tiểu của đa thức x²-6x+14.

2. Sử dụng phương pháp đạo hàm:
Ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách tìm điểm cực tiểu của đa thức x²-6x+14 bằng phương pháp đạo hàm.
Đạo hàm của đa thức x²-6x+14 là 2x-6.
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình 2x-6=0.
2x=6
x=3.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-3)²+5 là A=5, khi x=3.