Để chứng minh AD^2 = DE.DC, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và định lí Euclid về hình thang.

Đầu tiên, ta có định lí Pythagoras: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ADC, ta có:
AC^2 = AD^2 + DC^2 (1)

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lí Euclid về hình thang: Trong một hình thang vuông, tích của độ dài hai đường chéo bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh bên.

Áp dụng định lí Euclid vào hình thang ABCD, ta có:
AC^2 = AD^2 + BC^2 (2)

Vì ABCD là hình thang vuông, nên BC = DE.

Thay BC = DE vào (2), ta có:
AC^2 = AD^2 + DE^2 (3)

Từ (1) và (3), ta có:
AD^2 + DC^2 = AD^2 + DE^2

Simplifying, ta được:
DC^2 = DE^2

Vậy, ta đã chứng minh được AD^2 = DE.DC.