a) Ta có:
- Bx vuông góc với BA nên AB // BX.
- Cy vuông góc với CA nên AC // CY.
- Vậy, ta có AB // BX // CH và AC // CY // BH.
- Do đó, ABCH là hình bình hành.
- Từ đó, ta có BD // CH và BD = CH (do ABCH là hình bình hành).
- Tương tự, ta có DH // BC và DH = BC (do ABCH là hình bình hành).
- Vậy, tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC.
- Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC).
- Vì BD // CH và BD = CH (từ phần a), nên BDCH là hình bình hành.
- Vậy, BM là đường trung trực của DH (do DH // BC và DH = BC).
- Vậy, H và D đối xứng nhau qua M.