Giữa hai bưu điện A và B nằm trên cùng một đường thẳng có hai người đưa thư cho nhau và quay về nơi xuất phát

a) Gọi x là khoảng cách giữa hai bưu điện A và B.
Tốc độ của người A khi đi bằng tốc độ của người B khi đi về và bằng V1, tức là:
V(A đi) = V(B đi về) = V1
Tốc độ của người A khi về bằng tốc độ của người B khi đi và bằng V2, tức là:
V(A về) = V(B đi) = V2

Theo định nghĩa vận tốc, ta có công thức:
V = S/t
Với S là khoảng cách và t là thời gian.

Thời gian đi và về của người từ A là 3 giờ, tức là:
t(A đi) + t(A về) = 3

Thời gian đi và về của người từ B là 1,5 giờ, tức là:
t(B đi) + t(B về) = 1,5

Giả sử người A đi từ A đến B và quay về, thì thời gian đi và về của người A là:
t(A đi) = x/V1
t(A về) = x/V2

Giả sử người B đi từ B đến A và quay về, thì thời gian đi và về của người B là:
t(B đi) = x/V2
t(B về) = x/V1

Thay vào công thức tổng thời gian đi và về của người từ A và B, ta có:
x/V1 + x/V2 + x/V2 + x/V1 = 3
2x/V1 + 2x/V2 = 3
2x(V2 + V1)/(V1 * V2) = 3
2x(V1 + V2)/(V1 * V2) = 3
x(V1 + V2)/(V1 * V2) = 3/2
x(V1 + V2) = (3/2)(V1 * V2)
x = (3/2)(V1 * V2)/(V1 + V2)

Vậy chỉ số vận tốc V1/V2 là (3/2)/(V1 + V2).

b) Để tổng thời gian đi và về của người từ A bằng tổng thời gian đi và về của người từ B với vận tốc như trên, ta cần tìm thời gian đi và về của người từ B và sau đó tìm thời gian đi và về của người từ A sao cho tổng thời gian của cả hai bằng nhau.

Thời gian đi và về của người từ B là 1,5 giờ, tức là:
t(B đi) + t(B về) = 1,5
x/V2 + x/V1 = 1,5
x(V1 + V2)/(V1 * V2) = 1,5
x = 1,5(V1 * V2)/(V1 + V2)

Thời gian đi và về của người từ A là 3 giờ, tức là:
t(A đi) + t(A về) = 3
x/V1 + x/V2 = 3
x(V1 + V2)/(V1 * V2) = 3
x = 3(V1 * V2)/(V1 + V2)

Để tổng thời gian của cả hai bằng nhau, ta có:
1,5(V1 * V2)/(V1 + V2) = 3(V1 * V2)/(V1 + V2)
1,5 = 3
Điều này là không thể xảy ra.

Vậy không có cách để tổng thời gian đi và về của người từ A bằng tổng thời gian đi và về của người từ B với vận tốc như trên.