1) Bắt đầu bằng việc tách biệt căn bên trái của phương trình:
căn(2x - 3)/(x - 1) = 2
Bình phương cả hai vế của phương trình:
2x - 3 = 4(x - 1)
2x - 3 = 4x - 4
2x - 4x = -4 + 3
-2x = -1
x = 1/2

2) Bắt đầu bằng việc tách biệt căn bên trái của phương trình:
1/2 - căn(x + 3) = 1/3
Di chuyển căn sang bên trái và đưa số hạng 1/2 sang bên phải:
- căn(x + 3) = 1/3 - 1/2
- căn(x + 3) = 2/6 - 3/6
- căn(x + 3) = -1/6
Bình phương cả hai vế của phương trình:
x + 3 = 1/36
x = 1/36 - 3
x = -107/36

3) Bắt đầu bằng việc bình phương cả hai vế của phương trình:
x^2 - 4x + 4 = (x - 1)^2
x^2 - 4x + 4 = x^2 - 2x + 1
-4x + 4 = -2x + 1
-4x + 2x = 1 - 4
-2x = -3
x = 3/2

4) Bắt đầu bằng việc bình phương cả hai vế của phương trình:
x^2 - 2x + 1 = (2x)^2
x^2 - 2x + 1 = 4x^2
3x^2 - 2x + 1 = 0
Phương trình này không thể giải bằng cách tách biệt căn, nên ta cần áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± căn(b^2 - 4ac))/(2a)
Trong trường hợp này, a = 3, b = -2, c = 1
x = (-(-2) ± căn((-2)^2 - 4(3)(1)))/(2(3))
x = (2 ± căn(4 - 12))/(6)
x = (2 ± căn(-8))/(6)
Phương trình không có nghiệm thực.

5) Bắt đầu bằng việc tách biệt căn bên trái của phương trình:
căn(9x^2 - 6x + 1) = 3x - 1
Bình phương cả hai vế của phương trình:
9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
9x^2 - 6x + 1 = 9x^2 - 6x + 1
Phương trình trên đúng với mọi giá trị của x, vì vậy phương trình ban đầu có vô số nghiệm.

6) Bắt đầu bằng việc bình phương cả hai vế của phương trình:
x^2 - 6x + 9 = (căn(9) + 16)^2
x^2 - 6x + 9 = (3 + 16)^2
x^2 - 6x + 9 = 19^2
x^2 - 6x + 9 = 361
x^2 - 6x - 352 = 0
Phương trình này không thể giải bằng cách tách biệt căn, nên ta cần áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± căn(b^2 - 4ac))/(2a)
Trong trường hợp này, a = 1, b = -6, c = -352
x = (-(-6) ± căn((-6)^2 - 4(1)(-352)))/(2(1))
x = (6 ± căn(36 + 1408))/(2)
x = (6 ± căn(1444))/(2)
x = (6 ± 38)/(2)
x = (6 + 38)/(2) hoặc x = (6 - 38)/(2)
x = 44/2 hoặc x = -32/2
x = 22 hoặc x = -16