Để rút gọn biểu thức \(C = \tan 10^\circ \tan 30^\circ + 40^\circ \tan 50^\circ + \tan 80^\circ \tan 860^\circ\), ta có thể sử dụng một số tính chất của hàm tang.

Bắt đầu bằng việc sử dụng công thức tang bổ sung:
\[
\tan(90^\circ - x) = \cot x
\]
Do đó, ta có:
- \(\tan 80^\circ = \cot 10^\circ\)
- \(\tan 50^\circ = \cot 40^\circ\)
- \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Cụ thể, chúng ta có:
1. \(C = \tan 10^\circ \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + 40^\circ \cdot \tan 50^\circ + \cot 10^\circ \cdot \tan 80^\circ\)
2. Sử dụng các tính chất của tang để tính giá trị cụ thể.

Tuy nhiên, bạn cần thay các giá trị cụ thể toán học để tính toán thêm cho đúng.