Cho tam giác ABC (AB < AC). 2 tia phân giác trong của góc B,C cắt nhau tại I. 2 tia phân giác ngoài tại B và C cắt nhau ở E

Để chứng minh A, I, E thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.

Gọi D là giao điểm của tia phân giác trong góc B và tia phân giác ngoài tại C.

Ta có:
- Góc BIC là góc nội tiếp của tam giác ABC nên góc BIC = 180° - góc BAC (1)
- Góc BEC là góc ngoại tiếp của tam giác ABC nên góc BEC = góc BAC (2)

Từ (1) và (2), ta có:
góc BIC + góc BEC = 180° - góc BAC + góc BAC = 180°

Vậy A, I, E thẳng hàng.