Giải bất phương trình sau:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần:

1. Giải phương trình bậc nhất:
(x - 2) / (x + 1) - 1 > (3x + 2) / (x - 1) - 3

Đầu tiên, ta sẽ loại bỏ mẫu số bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với (x + 1)(x - 1):

(x - 2)(x - 1) - (x + 1)(x - 1) > (3x + 2)(x + 1) - 3(x + 1)(x - 1)

Tiếp theo, ta sẽ mở ngoặc và rút gọn:

(x^2 - 3x + 2) - (x^2 - 1) > (3x^2 + 5x + 2) - (3x^2 - 1)

x^2 - 3x + 2 - x^2 + 1 > 3x^2 + 5x + 2 - 3x^2 + 1

-3x + 3 > 5x + 3

Tiếp theo, ta sẽ đưa các thành viên chứa x về cùng một vế:

-3x - 5x > 3 - 3

-8x > 0

Đổi dấu và chia cả hai vế cho -8:

x < 0

Vậy nghiệm của phương trình là x < 0.

2. Giải bất phương trình bậc hai:
(3 - 2x)^2 < 16

Đầu tiên, ta sẽ mở ngoặc:

9 - 12x + 4x^2 < 16

Tiếp theo, ta sẽ đưa tất cả các thành viên về cùng một vế:

4x^2 - 12x - 7 < 0

Cuối cùng, ta sẽ giải bất phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp khác.

3. Giải phương trình bậc nhất:
(2x - 3) / (2 - 3x) < 1

Đầu tiên, ta sẽ loại bỏ mẫu số bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với (2 - 3x):

(2x - 3) < (2 - 3x)

Tiếp theo, ta sẽ đưa các thành viên chứa x về cùng một vế:

2x + 3x < 2 + 3

5x < 5

Chia cả hai vế cho 5:

x < 1

Vậy nghiệm của phương trình là x < 1.

Tóm lại, nghiệm của hệ phương trình và bất phương trình là x < 0 và x < 1.