Ta có:
HE^2 + HF^2 = (HE^2)^(1/3) + (HF^2)^(1/3) (vì căn bậc ba của x^2 = (x^2)^(1/3) = x^(2/3))
= [(HE^2)^(1/3) + (HF^2)^(1/3)]^3 (vì (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
= (HE^2 + 3(HE^2)^(2/3)(HF^2)^(1/3) + 3(HE^2)^(1/3)(HF^2)^(2/3) + HF^2)^(1/3)
= [(HE^2)^(1/3) + (HF^2)^(1/3)]^3 (vì HE^2 + 3(HE^2)^(2/3)(HF^2)^(1/3) + 3(HE^2)^(1/3)(HF^2)^(2/3) + HF^2 = AC^2)
= AC^2 (vì căn bậc ba của x^3 = x)
Vậy căn bậc ba của (HE^2) + căn bậc ba của (HF^2) = căn bậc ba của (AC^2).