10/07/2023 08:26:57

Cho hình chữ nhật ABCD. AH vuông góc BD, HE vuông góc BC, HF vuông góc với CD. Chứng minh: căn bậc ba của (HE^2) + căn bậc ba của (HF^2) = căn bậc ba của (AC^2)

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

114

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có:
HE^2 + HF^2 = (HE^2)^(1/3) + (HF^2)^(1/3) (vì căn bậc ba của x^2 = (x^2)^(1/3) = x^(2/3))
= [(HE^2)^(1/3) + (HF^2)^(1/3)]^3 (vì (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
= (HE^2 + 3(HE^2)^(2/3)(HF^2)^(1/3) + 3(HE^2)^(1/3)(HF^2)^(2/3) + HF^2)^(1/3)
= [(HE^2)^(1/3) + (HF^2)^(1/3)]^3 (vì HE^2 + 3(HE^2)^(2/3)(HF^2)^(1/3) + 3(HE^2)^(1/3)(HF^2)^(2/3) + HF^2 = AC^2)
= AC^2 (vì căn bậc ba của x^3 = x)
Vậy căn bậc ba của (HE^2) + căn bậc ba của (HF^2) = căn bậc ba của (AC^2).

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

2

1

Bài này chỉ tính toán dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông thui:
ΔABD vuông ở A có đường cao AH nên ta có các hệ thức:
{ BH.BD = AB² ⇒ BH².BD² = AB⁴ ⇒ BH² = AB⁴/BD²
{ DH.BD = AD² ⇒ DH².BD² = AD⁴ ⇒ DH² = AD⁴/BD²
Mặt khác ta cũng có :
{ HE/BC = DH/BD ⇒ HE² = BC².DH²/BD² = BC². AD⁴/BD⁴ = AD⁶/BD⁴
{ HF/CD = BH/BD ⇒ HF² = CD².BH²/BD² = CD². AB⁴/BD⁴ = AB⁶/BD⁴
Vậy :
∛HE² + ∛HF² = ∛( AD⁶/BD⁴) + ∛(AB⁶/BD⁴) = (AD² + AB²)/∛BD⁴ = BD²/∛BD⁴ = ∛BD² = ∛AC² (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình vuông ABCD, M, N là trung điểm BC và CD. Chứng minh AM vuông góc BN tại I. Tính AI, IN biết AB = 2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trong một cuộc thi Olympic Toán học, nhóm HS đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai bị trừ 1 điểm (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho 2 số thực dương \( a, b \) thỏa mãn \( a + b \leq 1 \). Tìm GTNN của \[ A = \frac{1}{a^2+b^2} + \frac{1}{ab} + 4ab. \] (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Xét các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các số \[0\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\] Xác suất để tìm được một số có dạng \(\overline {3xy} \) là

III. Vận dụng Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Gọi \[A\] là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 3 chữ số \[3\,;\,\,4\,;\,\,5\]”. Xác suất của biến cố \[A\] là

Một hộp có hai bi trắng được đánh số 1 và 2 ,viên bi xanh được đánh số 4 và 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 và 7. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp. Số phần tử của không gian mẫu là

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con xúc xắc bằng 6” là

Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ và viết số tạo thành từ 2 thẻ đó. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Xét biến cố \[A:\] “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là

Một lô hàng có \[1\,\,000\] sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là

Một xạ thủ bắn vào một tấm bia được chia thành các ô bằng nhau đánh số từ 1 đến 10. Xác suất để xạ thủ bắn được điểm tốt (từ 8 đến 10 điểm) là

II. Thông hiểu Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số phần tử của không gian mẫu là

Bạn An viết lên bảng một số tự nhiên có 2 chữ số và nhỏ hơn 50. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết là số tròn chục” là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình chữ nhật ABCD. AH vuông góc BD, HE vuông góc BC, HF vuông góc với CD. Chứng minh: căn bậc ba của (HE^2) + căn bậc ba của (HF^2) = căn bậc ba của (AC^2)

Cho hình vuông ABCD, M, N là trung điểm BC và CD. Chứng minh AM vuông góc BN tại I. Tính AI, IN biết AB = 2 (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

So sánh (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Cho 2 số thực dương \( a, b \) thỏa mãn \( a + b \leq 1 \). Tìm GTNN của \[ A = \frac{1}{a^2+b^2} + \frac{1}{ab} + 4ab. \] (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình, phương trình và bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Công thức và lí thuyết của các bài sau (Toán học - Lớp 9)

Xét các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các số \[0\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\] Xác suất để tìm được một số có dạng \(\overline {3xy} \) là

III. Vận dụng Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Gọi \[A\] là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 3 chữ số \[3\,;\,\,4\,;\,\,5\]”. Xác suất của biến cố \[A\] là

Một hộp có hai bi trắng được đánh số 1 và 2 ,viên bi xanh được đánh số 4 và 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 và 7. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp. Số phần tử của không gian mẫu là

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con xúc xắc bằng 6” là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Xét biến cố \[A:\] “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là

Một lô hàng có \[1\,\,000\] sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là

Một xạ thủ bắn vào một tấm bia được chia thành các ô bằng nhau đánh số từ 1 đến 10. Xác suất để xạ thủ bắn được điểm tốt (từ 8 đến 10 điểm) là

II. Thông hiểu Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số phần tử của không gian mẫu là

Bạn An viết lên bảng một số tự nhiên có 2 chữ số và nhỏ hơn 50. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết là số tròn chục” là

Cho hình chữ nhật ABCD. AH vuông góc BD, HE vuông góc BC, HF vuông góc với CD. Chứng minh: căn bậc ba của (HE^2) + căn bậc ba của (HF^2) = căn bậc ba của (AC^2)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời