Vì M là trung điểm BC nên BM = MC = AB/2 = 1. Tương tự, vì N là trung điểm CD nên CN = ND = AB/2 = 1.

Vì BM = MC và CN = ND nên BMNC là hình bình hành. Do đó, MN song song với BC và MN = BC/2 = 1.

Vì MN song song với BC nên góc AMN bằng góc ABC (góc đối) và góc AMN bằng góc BAN (góc nội tiếp trên cùng cung BC).

Vậy góc BAN = góc ABC.

Vì góc BAN = góc ABC nên tam giác ABN cân tại A.

Vậy AI vuông góc BN.

Từ tam giác ABN cân tại A, ta có AI = IN.

Vậy AI = IN = AB/2 = 1.