Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác.

a) Ta có đường trung tuyến DH của tam giác DEF trên tia đối của tia HD. Điểm M là trung điểm của DN, nên MN = ND.

Theo định lí đường trung tuyến, ta có MN // DE và MN = 1/2 DE. Vì MN = ND, nên ta có ND // DE và ND = 1/2 DE.

Vậy, ta có DE = 2ND = 2MN = 2DN = 2FN. Do đó, DE = FN.

b) Vì DE = FN, nên ta có DE // FN.

c) Ta có đường trung tuyến DH của tam giác DEF trên tia đối của tia HD. Điểm M là trung điểm của DN, nên MN = ND.

Theo định lí đường trung tuyến, ta có MN // DF và MN = 1/2 DF. Vì MN = ND, nên ta có ND // DF và ND = 1/2 DF.

Vậy, ta có DF = 2ND = 2MN = 2DN = 2EN. Do đó, DF = EN và DF // EN.

Tóm lại:
a) DE = FN
b) DE // FN
c) DF // EN