Để chứng minh rằng A chia hết cho 2, ta cần chứng minh rằng tổng của hai số mũ n+2012 và n+2013 là một số chẵn.

Ta biết rằng một số mũ chẵn chia hết cho 2, và một số mũ lẻ không chia hết cho 2.

Giả sử n là một số chẵn, khi đó n+2012 cũng là một số chẵn. Tương tự, n+2013 cũng là một số chẵn. Vì vậy, tổng của hai số này là một số chẵn và A chia hết cho 2.

Giả sử n là một số lẻ, khi đó n+2012 là một số chẵn và n+2013 là một số lẻ. Tổng của hai số này là một số lẻ và A không chia hết cho 2.

Vì vậy, A chia hết cho 2.

Để chứng minh rằng A gấp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai số mũ n+2012 và n+2013 là một số lớn hơn tổng của hai số mũ n và n+1.

Ta biết rằng n+2012 > n và n+2013 > n+1. Vì vậy, tổng của hai số này cũng lớn hơn tổng của hai số mũ n và n+1.

Vì vậy, A gấp.

Tóm lại, A chia hết cho 2 và A gấp.