a, Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có định lý Pythagoras:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 15^2 + BC^2
AC^2 = 225 + BC^2

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
AH^2 + HC^2 = AC^2
12^2 + HC^2 = AC^2
144 + HC^2 = AC^2

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
225 + BC^2 = 144 + HC^2
BC^2 - HC^2 = 81

Theo định lý Pythagoras, ta có:
BC^2 = AB^2 - AH^2
BC^2 = 15^2 - 12^2
BC^2 = 225 - 144
BC^2 = 81

Thay BC^2 = 81 vào hệ phương trình trên, ta có:
81 - HC^2 = 81
HC^2 = 0
HC = 0

Vậy, HC = 0 cm. Tuy nhiên, vì HC là đoạn thẳng nối giữa hai điểm trên mặt phẳng, nên không thể có độ dài bằng 0. Do đó, không tồn tại tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b, Vì không tồn tại tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên không thể tính được HC . BC = AF . AC.