Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số P(x) = x(x-2)(x-4)(x-6)+1.

Để làm điều này, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số P(x) và tìm điểm cực tiểu của nó.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số P(x):
P'(x) = (x-2)(x-4)(x-6) + x(x-4)(x-6) + x(x-2)(x-6) + x(x-2)(x-4)

Bước 2: Đặt P'(x) = 0 và giải phương trình để tìm các điểm cực trị của hàm số P(x).

(x-2)(x-4)(x-6) + x(x-4)(x-6) + x(x-2)(x-6) + x(x-2)(x-4) = 0

Bước 3: Giải phương trình trên để tìm các điểm cực trị của hàm số P(x).

(x-2)(x-4)(x-6) + x(x-4)(x-6) + x(x-2)(x-6) + x(x-2)(x-4) = 0
(x-2)(x-4)(x-6) + x(x-2)(x-4)(x-6) = 0
(x-2)(x-4)(x-6)(1 + x) = 0

Phương trình trên có 2 nghiệm là x = 2 và x = -1.

Bước 4: Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số P(x), ta so sánh giá trị của hàm số P(x) tại các điểm cực trị và các điểm biên của miền xác định.

Khi x = 2, P(2) = 2(2-2)(2-4)(2-6)+1 = 1
Khi x = -1, P(-1) = (-1)(-1-2)(-1-4)(-1-6)+1 = 1

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1.