Để giải bài toán này, ta cần xác định thành phần của hỗn hợp X và hỗn hợp Y.

Gọi số mol của Zn, Mg, Al trong hỗn hợp X lần lượt là nZn, nMg, nAl.
Ta có các phương trình phản ứng sau:
2Zn + O2 -> 2ZnO
2Mg + O2 -> 2MgO
4Al + 3O2 -> 2Al2O3

Theo đề bài, khi nung nóng hỗn hợp X với oxi, thu được 21,2 gam hỗn hợp Y gồm các oxit.
Molar khối lượng của ZnO là 81,38 g/mol, MgO là 40,31 g/mol và Al2O3 là 101,96 g/mol.
Vậy ta có phương trình tính số mol của các oxit trong hỗn hợp Y:
nZnO = (21,2 / 81,38) * 2
nMgO = (21,2 / 40,31) * 2
nAl2O3 = (21,2 / 101,96) * 2

Tiếp theo, ta cần xác định số mol của HCl trong dung dịch 0,1M.
Với dung dịch HCl 0,1M, số mol HCl là số mol H+ và Cl- trong dung dịch.
Vậy số mol HCl là: nHCl = 0,1 * V (V là thể tích dung dịch HCl)

Tiếp theo, ta cần xác định phương trình phản ứng giữa oxit và HCl.
Phương trình phản ứng giữa ZnO và HCl: ZnO + 2HCl -> ZnCl2 + H2O
Phương trình phản ứng giữa MgO và HCl: MgO + 2HCl -> MgCl2 + H2O
Phương trình phản ứng giữa Al2O3 và HCl: Al2O3 + 6HCl -> 2AlCl3 + 3H2O

Từ đó, ta có thể tính số mol HCl cần để phản ứng với hỗn hợp Y:
nHCl_ZnO = 2 * nZnO
nHCl_MgO = 2 * nMgO
nHCl_Al2O3 = 6 * nAl2O3

Vậy, số mol HCl cần để phản ứng với hỗn hợp Y là:
nHCl_total = nHCl_ZnO + nHCl_MgO + nHCl_Al2O3

Cuối cùng, ta có thể tính thể tích dung dịch HCl cần dùng:
V = nHCl_total / 0,1

Lưu ý: Để tính số mol của các oxit trong hỗn hợp Y, ta cần biết tỉ lệ phần trăm của các oxit trong hỗn hợp Y.