Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối để tìm nghiệm nguyên.

Đặt y = k, với k là một số nguyên bất kỳ. Thay y = k vào phương trình ban đầu, ta có:
x^2 + xk - 2k - x - 5 = 0

Nhóm các thành phần chứa x lại và các thành phần không chứa x lại:
x^2 - x + xk - 2k - 5 = 0

Nhóm các thành phần chứa x lại có thể được viết lại thành:
x(x - 1) + k(x - 2) - 5 = 0

Đặt A = x - 1 và B = x - 2, ta có:
A(A + 1) + kB - 5 = 0

Mở ngoặc và nhóm các thành phần chứa A và B lại:
A^2 + A + kB - 5 = 0

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần phải tìm các giá trị nguyên của A và B sao cho phương trình trên thỏa mãn.

Ta thử từng giá trị nguyên của A và B để tìm nghiệm. Khi A = 0 và B = 5, phương trình trở thành:
0^2 + 0 + k(5) - 5 = 0
5k - 5 = 0
k = 1

Vậy, ta có một nghiệm nguyên của phương trình là x = 2, y = 1.