a, Gọi (S) và (O) cắt nhau tại điểm M (M ≠≠ A)

Xét (S) và (O) cắt nhau tại 2 điểm A, M

=> OS là đường trung trực của AM

mà O, E, S thẳng hàng

=> E thuộc đường trung trực của AM => EA= EM

Xét (S) có EA = EM; E, A, M ∈ (S) => cung EA= cung EM

xét (S), đường kính AB có ∠AMB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

xét (O), đường kính AC có ∠AMC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Có ∠AMB+ ∠ AMC= 90 độ + 90 độ

=> ∠BMC = 180 độ

=> B, M, C thẳng hàng

Xét (S) có ∠ABE là góc nội tiếp chắn cung AE, ∠EBM là góc nội tiếp chắn cung EM; cung EA= cung EM

=> ∠ABE= ∠EBM

=> BE là tia phân giác ABM

hay BE là tia phân giác ABC

xét (S), đường kính DE có ∠DBE= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> BD ⊥ BE

Xét ΔABC có BE là tia phân giác góc trong tại B, BD ⊥ BE

=> BD là tia phân giác góc ngoài tại B của ΔABC

Cm tương tự: CH là tia phân giác ∠ACB, CK là tia phân giác góc ngoài tại C của ΔABC

b, xét (S), đường kính DE có ∠DAE= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

xét (S), đường kính AB có ∠ADB= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác BDAE có ∠DAE= ∠ADB= ∠DBE= 90 độ

=> tứ giác BDAE là hình chữ nhật

CM tương tự: AHCK là hình chữ nhật