a/ 

+ Xét tg AHB có

IA=IH (đề bài)

KB=KH (đề bài)

=> IK là đường trung bình của tg ABH => IK//=AB/2 (1)

+ Xét tam giác ABC có

FA=FC (đề bài)

EB=EC (đề bài)

=> EF là đường trung bình của tg ABC => EF//=AB/2 (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác KIFE là hình bình hành) (3)

+ Xét tam giác BHC có

KB=KH

EB=EC

=> KE là đường trung bình của tg BHC => KE//HC

mà HC vuông góc với AB (H là trực tâm)

=> KE vuông góc với AB

Ta đã c/m ở trên là IK//AB

=> IK vuông góc với KE (4)

Từ (3) và (4) => KIFE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

+ Ta có K và F cùng nhìn IE dưới 1 góc vuông => K; F nằm trên đường tròn đường kings IE => E; F; I; K cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính IE

b/ Ta có AD vuông góc BC => D cũng nhìn IE dưới 1 góc vuông => D thuộc đường tròn đường kính IE