Để phân tích đa thức 2x^2 + 3x - 27 thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a, b sao cho đa thức có dạng (x - a)(x - b).

Để tìm a và b, ta có thể sử dụng công thức Viết:

a + b = -3/2
a * b = -27/2

Từ phương trình a + b = -3/2, ta có thể suy ra a = -3/2 - b.

Thay a = -3/2 - b vào phương trình a * b = -27/2, ta có:

(-3/2 - b) * b = -27/2
-3b/2 - b^2 = -27/2
-3b - 2b^2 = -27

Nhân cả hai vế của phương trình trên với -2, ta có:

6b + 4b^2 = 54

Đưa phương trình về dạng b^2 + 6b - 54 = 0, ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc phân tích thành nhân tử.

Phân tích phương trình b^2 + 6b - 54 = 0 thành nhân tử, ta có:

(b + 9)(b - 6) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của b là -9 và 6.

Thay b = -9 vào a = -3/2 - b, ta có a = -3/2 - (-9) = 12/2 - 3/2 = 9/2.

Thay b = 6 vào a = -3/2 - b, ta có a = -3/2 - 6 = -15/2.

Vậy, đa thức 2x^2 + 3x - 27 có thể phân tích thành nhân tử như sau:

2x^2 + 3x - 27 = (x - 9/2)(x + 9)(x + 15/2)