độ dài đường trung tuyến AM là 8 cm

Do AM là đường trung tuyến của Tam giác ABC -> BM = MC = BC/2 = 12/2 = 6 cm
Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác.
Áp dụng định lý pitapo cho Tam giác vuông ABM có:
AB^2 = AM^2 + BM^2
10^2 = AM^2 + 6^2
AM^2 = 100 - 36 = 64
AM = 8 cm

Do AM là đường trung tuyến của Tam giác ABC
=> BM = MC = BC = 12 = 6
                        2       2 
Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác : 
Áp dụng định lý pitapo cho Tam giác vuông ABM có :
AB ^ 2 = AM ^ 2 + BM ^ 2
10 ^ 2 = AM ^ 2 + 6 ^ 2
AM ^ 2 = 100 - 36
= 64
AM = 8 cm

Bài giải
Ta có : BM = MC = BC/2 = 12/2 = 6 (cm)
* Tam giác cân: đường trung tuyến là đường cao, đường phân giác :
Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông ABM, ta có :
AB^2 = AM^2 + BM^2
<=> 10^2 = AM^2 + 6^2
<=> AM^2 = 10^2 - 6^2
<=> AM^2 = 64
<=> AM = 8 
Vậy độ dài đường trung tuyến AM bằng : 8 cm
Đáp số : 8 cm

vì AB = AC ( gt )
=> A thuộc đường trung trực của BC
và đường trung tuyến AM hay AM _|_ BC
vì AM là đg trug tuyến => BM = CM = 12 : 2 = 6 ( cm )
áp dụng định lý pytago vào tam giác ABM vuông tại M ta có
AM^2 = AB^2 - BM^2
=> AM^2 = 10^2 - 6^2
=> AM^2 = 64
=> AM = 8 ( cm )

•Do AM là đường trung tuyến của Δ cân ABC(do AB=AC)
•AM ⊥  BC .suy ra ΔAMC vuông tại M
•ta có:BM=MC=BC/2=12/2=6cm
•trong Δ cân:đường trung tuyến đồng thời là đường cao,đường phân giác:
•Áp dụng đinh lí py-ta-go
AC^2=AM^2+MC^2
•10^2=AM^2+6
•AM=√10^2-6^2
=√64
•AM=8cm
•vậy độ dài đường  trung tuyến AM bằng:8cm