a) Ta có BE=CF và EF song song với BC nên tam giác EKF và CFB là hai tam giác đồng dạng (cạnh góc). Do đó, ta có:

EK/CF = FK/FB

EK/BE = FK/CF

EK/BE = FK/BE (vì BE=CF)

EK = FK

Vậy EKFC là hình bình hành.

b) Ta có tam giác AFI và BDI là hai tam giác đồng dạng (cạnh góc). Do đó, ta có:

AI/BD = FI/ID

AI/BD = FI/BI (vì I là giao điểm của EF và BC)

AI = BD

Vậy AI=BM.

c) Để A, I, D thẳng hàng, ta cần có AI//BD. Vì AI=BM (theo bài a), nên để AI//BD, ta cần có BM//BD. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tam giác BDM là tam giác cân tại B. Vậy để A, I, D thẳng hàng, điểm E cần nằm trên đoạn AB sao cho tam giác BDM là tam giác cân tại B.