Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

1/ Để tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất, ta sử dụng công thức thời gian của dao động điều hòa:

T = 2π√(m/k)

Trong đó:
- T là chu kỳ dao động (thời gian một chu kỳ)
- m là khối lượng của vật (250g = 0.25kg)
- k là độ cứng của lò xo (100 N/m)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
T = 2π√(0.25/100)
= 2π√(0.0025)
= 2π * 0.05
= 0.1π (s)

Vậy thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là 0.1π (s).

2/ Để tính tốc độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 3π/10 (s), ta sử dụng các công thức sau:

v = Aωcos(ωt + φ)
v = -Aωsin(ωt + φ)

Trong đó:
- v là tốc độ của vật
- A là biên độ dao động (biên độ của lò xo khi nén hoặc giãn)
- ω là pulsat (ω = 2π/T, trong đó T là chu kỳ dao động)
- t là thời gian
- φ là góc pha ban đầu (góc pha ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng)

Với vị trí cân bằng của vật, lò xo không biến dạng, ta có A = 7.5 cm = 0.075 m.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
ω = 2π/T = 2π/(0.1π) = 20 (rad/s)
t = 3π/10 (s)

v = 0.075 * 20 * cos(20 * 3π/10 + φ)
v = 1.5 * cos(6π/5 + φ)

vận tốc của vật là đạo hàm của với với thời gian t:

v' = -1.5 * sin(6π/5 + φ) * (6π/10)
v' = -0.9 * sin(6π/5 + φ)

Vậy tốc độ của vật tại thời điểm t = 3π/10 (s) là 1.5 * cos(6π/5 + φ) (m/s) và vận tốc của vật là -0.9 * sin(6π/5 + φ) (m/s).