Xác định k để hàm số y=k(căn x-2)^2+(k+1)(căn x +3)^2 là hàm số bậc nhất khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến

Để hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất, ta cần xác định giá trị của k.

Để hàm số là hàm số bậc nhất, cả hai hệ số của (√x - 2)^2 và (√x + 3)^2 đều phải bằng 0.

Ta có:
k = 0 và k + 1 = 0
⇒ k = 0 và k = -1

Vậy, để hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất, ta có hai giá trị của k là 0 và -1.

Để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến, ta xét dấu của hệ số của biểu thức bậc nhất (√x - 2)^2.

Khi k = 0, hàm số là hàm số bậc nhất và hệ số của (√x - 2)^2 là 0, vì vậy hàm số không đồng biến cũng không nghịch biến.

Khi k = -1, hàm số là hàm số bậc nhất và hệ số của (√x - 2)^2 là -1, vì vậy hàm số đồng biến.

Vậy, khi k = -1, hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất và đồng biến.