a) Để (4n+2) chia hết cho (n+1), ta cần tìm số tự nhiên n sao cho phép chia này có thể thực hiện.

Ta có thể thực hiện phép chia bằng cách sử dụng định lý chia hết Euclid. Định lý này nói rằng nếu một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, thì a cũng chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào là ước số của b.

Áp dụng định lý chia hết Euclid vào bài toán này, ta có:
(4n+2) chia hết cho (n+1) nếu và chỉ nếu (4n+2) chia hết cho 4.

Điều này có nghĩa là (4n+2) phải là một số chẵn. Vì vậy, ta có thể viết (4n+2) dưới dạng 2(2n+1).

Vậy, để (4n+2) chia hết cho (n+1), ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 2(2n+1) chia hết cho (n+1).

Ta thử với một số giá trị của n:
- Khi n = 1: 2(2n+1) = 2(2+1) = 2(3) = 6 không chia hết cho (n+1) = (1+1) = 2.
- Khi n = 2: 2(2n+1) = 2(2*2+1) = 2(5) = 10 không chia hết cho (n+1) = (2+1) = 3.
- Khi n = 3: 2(2n+1) = 2(2*3+1) = 2(7) = 14 không chia hết cho (n+1) = (3+1) = 4.
- Khi n = 4: 2(2n+1) = 2(2*4+1) = 2(9) = 18 không chia hết cho (n+1) = (4+1) = 5.

Ta thấy không có giá trị nào của n thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn điều kiện (4n+2) chia hết cho (n+1).

b) Để tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn (a+2)(b-1) = 8, ta có thể thử từng giá trị của a và b.

Thử với a = 1:
(1+2)(b-1) = 8
3(b-1) = 8
3b - 3 = 8
3b = 11
b = 11/3

Vì b phải là số tự nhiên, nên không có giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Thử với a = 2:
(2+2)(b-1) = 8
4(b-1) = 8
4b - 4 = 8
4b = 12
b = 12/4
b = 3

Vậy, giá trị của a và b thỏa mãn yêu cầu đề bài là a = 2 và b = 3.