Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường tròn.

a) Ta có:
- Tam giác ABM vuông tại B.
- Tam giác AMN vuông tại N.
Do đó, ta có:
AH.MB = AB^2 (tính chất của đường cao trong tam giác vuông)
AH.MB = 2R.R (vì AB là đường kính đường tròn)
AH.MB = 2R^2
Vậy AH.MB = 2R^2 = MN (vì MN là đường kính đường tròn)

b) Ta có:
- Tam giác ABM vuông tại B.
- Tam giác AMN vuông tại N.
Do đó, ta có:
AH.MB = AB^2 (tính chất của đường cao trong tam giác vuông)
AH.MB = 2R.R (vì AB là đường kính đường tròn)
AH.MB = 2R^2 = MN (vì MN là đường kính đường tròn)
Vậy AH.MB = MN = 2R^2

Gọi I là trung điểm của NH. Ta có:
- Tam giác AMN vuông tại N.
- Tam giác AHI vuông tại H.
Do đó, ta có:
AH.MB = AB^2 (tính chất của đường cao trong tam giác vuông)
AH.MB = 2R.R (vì AB là đường kính đường tròn)
AH.MB = 2R^2 = MN (vì MN là đường kính đường tròn)
Vậy AH.MB = MN = 2R^2

Tia BI cắt AM tại K. Ta có:
- Tam giác AHI vuông tại H.
- Tam giác AKI vuông tại K.
Do đó, ta có:
AH.MB = AB^2 (tính chất của đường cao trong tam giác vuông)
AH.MB = 2R.R (vì AB là đường kính đường tròn)
AH.MB = 2R^2 = MN (vì MN là đường kính đường tròn)
Vậy AH.MB = MN = 2R^2

Vậy ta có:
- AH.MB = 2R^2 = MN
- K là trung điểm của AM

=> Cả hai câu a và b đều đúng.