a) ta có ABC cân tại A
xét tam giác AMB và ANC có :
AB = AC
AM = AN
góc ABM = góc ACN = (180 - góc B , góc B = góc C)
=> AMB = ANC (cgc)
=> AM=AN
=>AMN cân tại A
b) từ câu A
=> góc MAB = góc NAC
và AB = AC
=> tam giác vuông ADB = AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE
c) xét hai tam giác vuông ADK và AEK có :
AK : cạnh huyền chung
AD = AE (chứng minh ở câu b)
=> ADK = AEK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
d) từ câu c 
=> DK = EK 
theo lý thuyết : cạnh góc vuông < cạnh huyền 
=> 2 cạnh góc vuông < 2canhj huyền 
<=> 2.DK < 2AK
<=> DK + K < 2AK (đpcm)