Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 1⩽a⩽b⩽c⩽d⩽9

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 1⩽a⩽b⩽c⩽d⩽9.
3 trả lời
Hỏi chi tiết
88
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Có tổng cộng 9^4 = 6561 số tự nhiên có 4 chữ số.

Để tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 1⩽a⩽b⩽c⩽d⩽9, ta sẽ tính số các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện này.

Để chọn giá trị cho a, ta có 9 cách chọn (1 đến 9).
Để chọn giá trị cho b, ta có 10 - a cách chọn (từ a đến 9).
Để chọn giá trị cho c, ta có 10 - b cách chọn (từ b đến 9).
Để chọn giá trị cho d, ta có 10 - c cách chọn (từ c đến 9).

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện là 9 * (10 - a) * (10 - b) * (10 - c).

Vậy xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 1⩽a⩽b⩽c⩽d⩽9 là:

P = (số các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện) / (tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số)

P = (9 * (10 - a) * (10 - b) * (10 - c)) / 6561
2
1
Thành
02/08/2023 18:01:50

Có tất cả 9000 số tự nhiên có bốn chữ số. Phép thử là “chọn một số tự nhiên từ 9000 số tự nhiên có bốn chữ số”, nên số phần tử của không gian mẫu là
|Ω|=C19000=9000.
Sử dụng tính chất của hai số tự nhiên, m⩽n⇔m<n+1, chúng ta có điều kiện 1⩽a⩽b⩽c⩽d⩽9 tương đương với
1⩽a<b+1<c+2<d+3⩽12.
Đặt a′=a,b′=b+1,c′=c+2,d′=d+3 thì yêu cầu bài toán trở thành lấy bốn số tự nhiên khác nhau a′,b′,c′,d′ từ các số 1,2,3,…,12 và sắp xếp chúng theo một thứ tự duy nhất từ nhỏ đến lớn, tức là không tính các hoán vị. Do đó, số cách chọn là
12C4=495.
Xác suất cần tìm là
P=495/9000≈0.055

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
2
Trần Nguyễn
02/08/2023 18:06:12
+4đ tặng
1
1

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư