a) Để phân thức xác định, ta cần xác định điều kiện x để mẫu số khác 0. Trong trường hợp này, mẫu số là x^2 - 1, nên ta có điều kiện x^2 - 1 ≠ 0.

Giải phương trình x^2 - 1 = 0:
x^2 = 1
x = ±1

Vậy, phân thức xác định khi x ≠ ±1.

b) Để rút gọn phân thức, ta cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Phân thức đã cho: (x^2 + x) / (x^2 - 1)

Ta thấy rằng tử số và mẫu số không có ước chung nào ngoài 1. Vậy phân thức đã cho không thể rút gọn.

c) Để tính giá trị của phân thức tại x = 1 và x = 3, ta thay x vào phân thức.

Khi x = 1:
Phân thức = (1^2 + 1) / (1^2 - 1) = 2 / 0
Vì mẫu số bằng 0, nên phân thức không xác định tại x = 1.

Khi x = 3:
Phân thức = (3^2 + 3) / (3^2 - 1) = 12 / 8 = 3/2