Để tính chu vi của hình thang ABCD, ta cần biết thêm độ dài các cạnh của hình thang.

Vì BD là tia phân giác của góc D, ta có DB = DC.
Vì đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, ta có BD là đường cao của tam giác BDC. Vì vậy, ta có:
BD^2 = BC^2 - CD^2
Vì DB = DC, ta có:
BD^2 = BC^2 - (BC/2)^2
BD^2 = BC^2 - BC^2/4
BD^2 = 3^2 - 3^2/4
BD^2 = 9 - 9/4
BD^2 = 36/4 - 9/4
BD^2 = 27/4
BD = √(27/4)
BD = √27/2

Vì BD là đường cao của tam giác BDC, ta có:
S = 1/2 * BD * BC
S = 1/2 * √27/2 * 3
S = 3/2 * √27/2
S = 3/2 * √(27/4)
S = 3/2 * √(27/2^2)
S = 3/2 * √(27)/2
S = 3/2 * 3√3/2
S = 9√3/4

Chu vi của hình thang ABCD là:
P = AB + BC + CD + DA
P = BC + BC + BD + BD
P = 3 + 3 + √27/2 + √27/2
P = 6 + √27 + √27
P = 6 + 2√27
P = 6 + 2√(9*3)
P = 6 + 2√9√3
P = 6 + 2*3√3
P = 6 + 6√3

Vậy chu vi của hình thang ABCD là 6 + 6√3 cm.